Principales Funciones De Estadisticas

Principales Funciones De Estadisticas

Función Definición Sintaxis
Promedio Media aritmética de los datos. Es decir, la suma de los datos dividido por la cantidad de datos que estamos sumando.
En el ejemplo, equivale a
12+22+36+32+36+56+22+29+16+48+12+65+42+78
todo esto dividido por el número de datos, en este caso 14.

Como estamos trabajando con edades podemos decir que las personas del grupo tienen más o menos 36 años. Unos más y otros menos pero se puede asignar este número al grupo.
Si los datos están continuos como en este caso:
=Promedio(A2:A15)
O sea,
=Promedio(rango a promediar)
Si los datos están en diferentes rangos será:
=Promedio(rango1;rango2;rango3...)



Máximo Muestra el número más alto de un conjunto de datos.
En nuestro ejemplo la persona con mayor edad tiene 78 años.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Max(A2:A15)
=Max(rango)
=Max(rango1;rango2;rango3...)

Mínimo Muestra el número más pequeño de un conjunto de datos.
En nuestro ejemplo la persona más joven tiene 12 años.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Min(A2:A15)
=Min(rango)
=Min(rango1;rango2;rango3...)

Contar Cuenta el número de datos numéricos que hay en la lista. En nuestro caso existen 14 valores. Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Contar(A2:A15)
=Contar(rango)
=Contar(rango1;rango2;rango3...)

Contara Cuenta los valores que hay en la lista, tanto numéricos como alfanuméricos. Es muy útil por ejemplo si deseas contar el número de alumnos teniendo en cuenta el rango de nombres.
En nuestro caso existen 14 datos.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Contara(A2:A15)
=Contara(rango)
=Contara(rango1;rango2;rango3...)

Contar.si Muestra el número de datos (cantidad) que cumplen con una condición específica, por ejemplo: cuántos estudiantes ganan la materia, cuántos trabajadores ganan el mínimo.
En nuestro ejemplo averiguamos cuántas personas del listado son mayores de edad. El resultado es 11.
=Contar.si(A2:A15;">=18")
=Contar.si(rango a evaluar;condición)
Moda Es el número que más se repite en el listado. En nuestro ejemplo el número más repetido es el 12. Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Moda(A2:A15)
=Moda(rango)
=Moda(rango1;rango2;rango3...)

Mediana La mediana es el número que se encuentra en medio de un conjunto de números, es decir, la mitad de los números es mayor que la mediana y la otra mitad es menor.
En nuestro listado, el número que se encuentra en el punto medio es el 34, o sea que la mitad de las personas tienen menos de 34 años y la otra mitad tienen más de 34 años.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Mediana(A2:A15)
=Mediana(rango)
=Mediana(rango1;rango2;rango3...)


funcciones matematicas



Composición de funciones
Dadas dos funciones f y g para las cuales la imagen de g está incluída en el dominio de f entonces se puede hallar la función compuesta h / h(x) = (fog)(x) = f[g(x)]
Dada f: A --> B biyectiva, existe Véase función recíproca.
[escribe] Funciones reales y discretas
Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.
[escribe] Funciones acotadas
Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado. Ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) cuyo conjunto imagen es [-1;1]
[escribe] Paridad de funciones
Una función f A --> B puede ser par, impar o ni una ni la otra.
Función par:
Función impar:
[escribe] Funciones monótonas
f es estrictamente creciente en
f es estrictamente decreciente en
Si una función es estrictamente creciente o decreciente entonces es biyectiva.

f es creciente en
f es decreciente en
[escribe] Funciones periódicas
Una función es periódica si se cumple: f(x) = f(x + T) donde T es el periodo. Ver artículo sobre funciones periódicas.



En matemáticas, una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida de un solo pedazo, en el sentido de que se puede dibujarla sin levantar el lápiz, como en figura siguiente:


El intervalo I = [-5; 9] (cifras rojas) es el dominio de definición de f, el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) tiene sentido.

El intervalo J = [-5; 4] (cifras azules) es el codominio de f, el conjunto de los valores tomados por y = f(x). Se escribe f(I) = J.


El mayor elemento de J (aquí 4) se llama el máximo de f, y el meno elemento de J (aquí -5) es su mínimo



De una manera más rigurosa se dice que una función f es continua en un punto a si y sólo si el límite de f(x) cuando x tiende hacia a es f(a):


La función dibujada a la derecha está definida sobre [-6 ; 6], continua sobre [-6 , 1[ ∪ ]1 ; 6], es decir que no es continua en x = 1, porque f(1) = 4 mientras que el límite a la izquierda de 1 es 3, o sea, al pasar de 1- a 1, la función ejecuta un salto:

Una función, f es continua sobre un intervalo I, si y sólo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:



La función anterior es continua tanto en [-6 ; 1 [ como en ] 1 ; 6].

Las funciones polinomiales, las racionales, trigonométricas son continuas en sus respectivos dominios de definición.

Resulta sorprendente, pues que cuando se habla de función discontinua, siempre se piense en la función inversa:

,
cuya curva es una hipérbola, compuesta por dos pedazos (para x <> 0 ).
Esta función no está definida en 0 y, por tanto, su dominio de definición es: ]- ∞,0[ ∪ ]0,+ ∞[, y en cada intervalo, ]-∞,0[ ó ]0,+∞[, es continua.
Por consiguiente la función inversa es continua.

Lo mismo sucede con las otras funciones racionales:
los puntos de aparente discontinuidad corresponden a valores de la variable que no pertenecen al dominio de definición de la función.

La función discontinua la más sencilla es la parte entera, E, que se define de la siguiente forma:

E(x) = [x], donde [x] es el mayor número entero inferior o igual a x, tal que, E(x) ≤ x < E(x) + 1.
Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas (ver figura).
Esta función no es continua en los enteros, pues los límites a la izquierda y a la derecha difieren de uno, pero es continua en los segmentos abiertos ]n; n+1[ donde es constante.


Existen funciones que no son continuas en ningún punto: La más conocida es la función característica de , es decir la función que toma como valor 1 cuando x pertenece al conjunto de los racionales, y 0 si no.
Obviamente, no se puede dibujar su curva, que está constituida por una infinidad de puntos en la recta y = 0 , y una infinidad (menor) de puntos en la recta y = 1.

La definición exacta de la continuidad hace intervenir la topología de R, más concretamente los intervalos abiertos:

Si f(a)= b, la continuidad en a se expresa así:, parafraseando, cuando x se aproxima a a, f(x) se aproxima a b.


Por definición de los límites, esto significa que para todo intervalo abierto J centrado en b (en rojo en la figura), existe un intervalo abierto I centrado en a (en azul) tal que f(I) c J.


Si f ejecuta un salto (en el punto (c,d) de la figura) el teorema cae en falta: En efecto si se toma un intervalo J centrado en d (en amarillo) con un radio inferior al salto de f, todo intervalo I (en verde) alrededor de c, no importa cuan pequeño es, tiene una imagen que sale de J.